Ποιός κουρεύει τόν κουρέα

Ποτέ μου δέν χώνεψα τά μαθηματικά. Ἐκτός ἀπό τήν προπαίδεια καί κάτι ἄλλα, θεωρῶ ὅτι τά ὑπόλοιπα ὑπάρχουν γιά νά οἰκονομᾶνε κάτι ἀργόσχολοι ποῦ παριστάνουν τούς καθηγητές στά γυμνάσια…(τό πιάσατε τό πονοούμενο;)

Τέλος πάντων, ὁ Βούς δηλώνει ἄσχετος μέ τά μαθηματικά, καί τώρα στά γεράματα πού ἔπεσε στά χέρια μου ἕνα σχετικό κωλοβιβλίο εἶπα νά τό διαβάσω μπᾶς καί ξεστραβωθῶ. Τό διάβασα καί μπερδεύτικα περισσότερο.

  

Στήν ἀρχή ἦταν αὐτός ὁ μυστήριος ὁ Εὐκλείδης. Πῆρε κάτι τό ἀπολύτως προφανές,  «Ἀπό δοθέν σημεῖον ἐκτός δοθείσης γραμμῆς (εὐθείας) ἄγεται μόνον μία παράλληλος πρός τήν δοθεῖσαν εὐθεία», τό θεώρησε ὡς ἀληθές (ὅπως κι οἱ ὑπόλοιποι βέβαια, λογικό φαινόταν) κι ἄρχισε ἀπ’ αὐτή τή μπούρδα νά βγάζει συμπεράσματα. Θεωρήματα τά ἀπεκάλεσε γιά νά τούς προσδώσει καί μία κάποια αἴγλη. Ἄν καί τά θεωρήματα διέθεταν ἕνα κύρος, εἶχαν κι αὐτά ἀδυναμίες. Φερ’ εἰπεῖν, τούς ξέφευγαν κάτι δύσοσμα ἀέρια σέ κοινωνικούς συναγελασμούς. Οἱ ὑπόλοιποι, αὐτά τά ὀσμηρά ἀέρια θά τά ἔλεγαν πορδές. Κατ’ εὐφημισμόν, αὐτός τά ἀπεκάλεσε πορίσματα. Καί τοιουτοτρόπως ἐξαγνίστηκε καί ἡ πορδή.

Τά πῆραν κάτι ἄλλοι μισόζουρλοι μέ τήν ἐπιτυχία τοῦ Εὐκλείδη καί λύσαξαν νά τοῦ κλέψουν τή δόξα. Πρῶτος, αὐτό τό ἐν δυνάμει κουμμούνι, ὁ Λομπατσέφσκι (Nikolai Lobatchevsky). «Θά σού φτιάξω ἐγώ μιά Γεωμετρία, ρέ ἀρχαῖε» σκέφτηκε «ποῦ θά ἀρχίζει ἀντίστροφα καί θά καταλήγει στό ἴδιο συμπέρασμα». Ἀπό κοντά κι ἕνας ἄλλος κομπλεξικός, ὁ Ρίμαν (Riemann) καί κάτι ἄλλοι κλακαδόροι. Καί τί κατάφεραν; Ἀπέδειξαν τά ἴδια, ἀπαρνούμενοι τόν Εὐκλείδη. Αὐτό διά κοινῆς λογικῆς, λέγεται μετάθεσις τοῦ προβλήματος. «Εἶναι πρωί τώρα», ἔλεγε ὁ Εὐκλείδης. «Ὄχι ρέ, βράδυ εἶναι», ἔλεγαν οἱ ἄλλοι. Καί κατέληξαν στό ἴδιο συμπέρασμα. Πῶς τό πρωί τό ἀκολουθεῖ τό βράδυ καί τούμπαλιν. Οἱ μαθηματικοί το περιγράφουν κάπως ἔτσι: «ἐπίκληση τῆς Εὐκλείδιας γεωμετρίας γιά νά ἀποδειχθεῖ τό συμβιβαστό ἑνός συστήματος ποῦ ἀπαρνεῖται τόν Εὐκλείδη». Ἡ γεωμετρία τοῦ ἀνόητού του Ρίμαν ἐπαληθεύεται ὡς συμβιβαστῆ, μόνο ἄν καί τοῦ μπάρμπα Εὐκλείδη ἦταν συμβιβαστῆ. Ποῦτσες δηλαδή. Ποῦ πᾶς ρέ Γερμανούλη νά τά βάλεις μέ τούς ἀρχαίους;

Ἐκεῖ κάπου ἐμφανίζεται καί μία Ἐγγλέζα ἀδερφή. Μπέρναντ Ράσελ (Bertrand Russell), τόν λέγανε. «Ἐδῶ κάποιοι τσακώνονται. Κάτσε νά βάλω τό χεράκι μου», σκέφτηκε σάν γνήσιος Ἄγγλος. Κι ἄρχισε νά τούς μπερδεύει μέ κάτι παράδοξα, μέ κάτι "ποιός κουρεύει τόν κουρέα, ἄν εἶναι ἕνας ὁ κουρέας", μέ κάτι πορδές , κού λού ποῦ, κού λού ποῦ (ἦταν καί κλανιάρης αὐτός). Κι ἔτσι κάπως ἄρχισε ὁ ἐμφύλιος. Πέταξε κι ἡ λούγκρα ἡ Ἐγγλέζα ἕνα «δέν λέγεται ἐμφύλιος, ἀλλά συμμοριτοπόλεμος» κι ἔγινε τοῦ πούστη! (Διαβάστε ἐδῶ το παράδοξό του Ράσελ)

Γιά νά ἀποκατασταθεῖ ἡ τάξη χρειαζόταν ἕνας Γερμανός. Καί βρέθηκε. Χίλμπερτ (DavidHilbert), τόν ἔλεγαν. Αὐτός πάλι ὡς γνήσιος Γερμαναρᾶς, ἦταν ὀπαδός τῆς τελειότητας. Θά δημιουργοῦσε ἕνα τέλειο σύστημα. Κάτι σάν τήν Ἀρία φυλή τῆς γεωμετρίας. Μισοπάλαβος δηλαδή. Σάν τόν Χίτλερ, ἕνα πράμα. Τί σκέφτηκε αὐτός ὁ ἡμιπαράφρων; «Δέν μπορῶ νά βγάλω ἄκρη μέ τά κλασικά μαθηματικά; Κάτσε νά φτιάξω ἕνα ἄλλο σύστημα». Καί τό βάφτισε μετά-μαθηματικά. Ἐ! καί, σιγά τά λάχανα.  Τό ΄κάναν πρῶτοι οἱ παπάδες. «Δέν ξέρετε πῶς φτιάχτηκε ὁ κόσμος; Κάτσε νά σᾶς σκαρώσω ἕνα Θεό καί ξεμπερδέψαμε!» Ποῦ νά φανταστεῖ πῶς θά ξεβρακωνότανε ἀπό ἕναν Αὐστριακό! Αὐτοί οἱ Αὐστριακοί ποτέ τούς δέν τούς χώνεψαν τούς Γερμαναράδες, κατά βάθος…

«Τί μᾶς λές, ρέ κακομούτσουνε;», τοῦ εἶπε. «Νά βαρᾶς τόν κῶλο σου κάτω, πάντα θά ὑπάρχουν βασικές ἀριθμητικές ἀλήθειες ποῦ δέν μποροῦν νά ἀποδειχθοῦν». Τσινήσανε οἱ περί τόν Χίλμπερτ, κάτι πῆγαν νά ψελίσουν, ἀλλά ὁ τύπος ἦταν ψυχρός δολοφόνος. Τούς ξεπέταξε μία ξεγυρισμένη ἀπόδειξη περί τῆς ἀδυναμίας ἀπόδειξης, καί λούφαξαν ἅπαντες.

Λοιπόν αὐτό τό τέρας Λογικῆς ἦταν Αὐστρο-ἀμερικάνος. Ὁ Κούρτ Γκέντελ (Kurt Godel). Πολύ τόν θαύμασα. Νά κι ἕνας λογικός ρέ πούστη μου σκεύτηκα. Μέχρι ποῦ διάβασα παρακάτω, πῶς τά κακάρωσε γιατί σταμάτησε  νά τρώει, γιατί φοβόταν μήπως καί τόν δηλητηριάσουν! Πίστεψα σέ ἕνα παλαβό! Καί σαλτάρισα κι ἐγώ, μετά ἀπ’ αὐτό!

Υ.Γ. Ὁ Κούρτ Γκέντελ εἶναι ὁ ἀριστερός στήν εἰκόνα, ὄρνια!

Υ.Γ. 2  Ψάχνοντας μετά γιά τόν Γκέντελ ἀνακάλυψα ὅτι ὁ τύπος ἦταν κυριολεκτικά γιά τά σίδερα. Ἐκτός των ἄλλων ἔχει γράψει καί μία μπούρδα ποῦ τήν λέει «ὀντολογική ἀπόδειξη  περί ὑπάρξεως θεοῦ», ὅπου προσπαθεῖ νά ἀποδείξει τήν ὕπαρξη τοῦ Θεοῦ, βάσει μαθηματικῆς λογικῆς.

Παρακάτω σας παρουσιάζω τά ἀτράνταχτα ἐπιχειρήματα τῆς μπούρδας τοῦ Γκέντελ.

Δέν κάνω πλάκα ρέ… Ἅμα δέν μέ πιστεύετε δεῖτε: αὐτό 

Ὅπως πολλές μαθηματικές μποῦρδες καί ἡ ἀπόδειξη αὐτή ξεκινάει θέτοντας 5 βασικά ἀξιώματα. Ὁ παπάρας μποροῦσε νά θέσει ἕνα καί μοναδικό καί νά τελειώσει στό ἄψε σβύσε : Ὑπάρχει θεός.- Τελεία καί παύλα 

Διαβάστε στό κέφ 2.2 τήν θεωρία : ἐδῶ